محک زدن سهام خصوصی: روش آلفای مستقیم

خلاصه

ما یک معیار ساده و شهودی از بازده اضافی سالانه سرمایه‌گذاری‌ها در صندوق‌های سهام خصوصی (PE) و همچنین در وسایل نقلیه مشابهی که دارایی‌هایی با ارزش سخت در اختیار دارند، پیشنهاد می‌کنیم. روش “آلفای مستقیم” ما از نظر تئوری کاملاً پایه گذاری شده است و بر رویکردهای موجود برای تبدیل بازده طول عمر صندوق به ورودی های قابل قبول برای بهینه سازی در کل پورتفولیو تسلط دارد. رویکردهای موجود معادل بازار عمومی (PME) یا اکتشافی هستند یا شامل خطاهای تقریبی قابل توجهی هستند. با استفاده از داده‌های جریان نقدی صندوق PE در دنیای واقعی، آلفای مستقیم را در مقابل تقریباً تمام روش‌های PME که به طور گسترده مورد استفاده قرار گرفته‌اند، قرار می‌دهیم.

طبقه بندی JEL

G11

G12

G23

G24

کلید واژه ها

دارایی های غیر نقدی

سهام خصوصی

سنجش عملکرد

تئوری مدرن پورتفولیو

1 . معرفی

در طول 25 سال گذشته، ادبیات پیشرفت خوبی در معرفی روش‌هایی برای ارزیابی عملکرد سرمایه‌گذاری‌های غیر نقدشونده، مانند صندوق‌های سهام خصوصی (PE) داشته است. ¹ با این وجود، دانشگاهیان و متخصصان به طور یکسان برای به کارگیری جعبه ابزار تئوری مدرن پورتفولیو (MPT) برای بهینه سازی تصمیمات تخصیص دارایی که شامل دارایی های نقدشونده است، به مبارزه ادامه می دهند ( Korteweg and Westerfield, 2022 ). این مشکل از این واقعیت ناشی می‌شود که بازده دوره‌ای دارایی‌های نقدشونده را نمی‌توان بدون سوگیری ارزیابی مشاهده کرد، ^در حالی که روش‌های تئوری کاملاً پایه‌گذاری شده برای استنباط معیارهای بازده اضافی یک صندوق PE تخمین آلفا و هر دوره را ارائه نمی‌دهند. واریانس آن این کاغذ آن خلاء را پر می کند.

ما معیاری از بازده اضافی دوره‌ای (به عنوان مثال، سه ماهه یا سالانه) یک صندوق PE را پیشنهاد می‌کنیم که از نظر تئوری کاملاً پایه‌گذاری شده است، در حالی که مستقیماً تحقق عامل خطر و بازده ترکیبی را در دوره‌های متعدد با طول‌های نامنظم حساب می‌کند. بنابراین ما این متریک را آلفای مستقیم (DA) نام گذاری می کنیم. این به سادگی نرخ بازده داخلی (IRR) است که از جریان های نقدی یک صندوق PE محاسبه می شود که با استفاده از بازده پرتفوی معیار تنزیل شده است. از این رو، یکی از مزایای کلیدی DA این واقعیت است که اکثر کاربران بالقوه پیاده سازی روش ما را ساده می یابند. ³ انتخاب نمونه کارها معیار، با این حال، برای تفسیر اقتصادی و ویژگی های آماری DA، که تمرکز اضافی این مقاله است، بسیار مهم است.

شهودی است که DA را به عنوان یک معادل بازار عمومی سالانه Kaplan and Schoar (2005) مشاهده کنیم (KS-PME) که به تخمین صریح مدت زمان صندوق PE نیاز ندارد. بنابراین، رابطه بین KS-PME و DA مشابه رابطه بین پول چندگانه (معروف به TVPI) و IRR یک صندوق PE (محاسبه شده از جریان های نقدی خام صندوق) است. با این حال، تا حدی که فاکتورهای تخفیف انتخابی منعکس کننده حق بیمه تحقق یافته، یا مواجهه با ریسک خاص صندوق یا معامله باشد، DA وارث تفاسیر کلی تر و ویژگی های آماری برتر PME تعمیم یافته Korteweg و Nagel، 2016، Korteweg است . و ناگل، 2021 و صندوق تقلید از سبد سهام معیار گوپتا و ون نیووربورگ (2021) .

سپس نشان می‌دهیم که چگونه DA با سایر روش‌های PME که عمدتاً توسط متخصصان صنعت برای تخمین بازده همزمان پرتفوی معیار و استنباط بازده اضافی سالانه یک صندوق PE توسعه یافته‌اند، ارتباط دارد. به طور خاص، ما روش‌های روش مقایسه شاخص (ICM) توسط لانگ و نیکلز (1996) را بررسی می‌کنیم، که به عنوان اولین روش از روش‌های مختلف PME شناخته می‌شود، روش PME+ توسط رووینز (2003) و دینامیک سرمایه و روش mPME توسط همکاران کمبریج (2013) . شکل 1 یک تصویر شماتیک از رابطه بین DA و این روش های PME قدیمی را ارائه می دهد. برخلاف DA، این روش‌ها «غیر مستقیم» هستند به این معنا که بازده اضافی تخمینی از طریق مراحل با انگیزه اکتشافی به دست می‌آید و در نتیجه، مستلزم برخی سوگیری است. ما به طور تحلیلی به منابع سوگیری های مربوطه اشاره می کنیم و بزرگی آنها را به صورت تجربی مشخص می کنیم.

ما از داده‌های جریان نقدی Burgiss برای 4188 خرید و سرمایه خطرپذیر استفاده می‌کنیم و نشان می‌دهیم که DA در مقایسه با تخمین‌های اکتشافی فوق‌الذکر یا تقریب‌های مبتنی بر مدت‌زمان، میانگین و واریانس بازده اضافی سالانه‌ای را به‌طور قابل‌توجهی متفاوت نشان می‌دهد. تفاوت‌ها به‌ویژه برای نمونه سرمایه مخاطره‌آمیز آشکار است و بزرگ‌تر از آن‌هایی است که از انتخاب معیار و تعدیلات برای کمیت ریسک مورد انتظار ناشی می‌شوند. ما همچنین نشان می‌دهیم که انتخاب معیار آلفای یک صندوق PE برای رتبه‌بندی یک صندوق در بین همتایان آن تأثیرگذار است. سطح تطابق با DA برای ICM-PME 46% برای دو چارک میانی است، اما برای KS-PME به 85% بهبود می‌یابد که برای تخمین‌های مدت زمان خاص صندوق تنظیم شده است. با این وجود، خطر یک رتبه بندی نادرست شدید نسبت به DA همچنان برجسته است.

محاسبات DA آنقدر عمیق در مفاهیم ارزش فعلی خالص (NPV) و IRR ریشه دارد که به سختی می توان نویسنده اصلی را مشخص کرد. تا جایی که ما می دانیم، گریفیث (2009) اولین بار به صورت تحلیلی نشان داد که گزارش یک به علاوه DA آلفای دارایی در CAPM زمان پیوسته مرتون است (1971) . چندین مطالعه همزمان (نگاه کنید به، از جمله، Phalippou و Gottschalg، 2009 ، و Driessen et al.، 2012 ) نرخ های تنزیل خاص جریان نقدی را به عنوان بازده بازار به اضافه آلفا ایجاد کرده اند، و برای حل آلفای که منجر به NPV می شود، پیشنهاد داده اند. صفر (یعنی مشابه حل اختلاف اعتبار اوراق قرضه). _{با این حال، این رویکرد نیز به مقادیر عددی}_{متفاوتی} از DA به عنوان ترکیب سری ( rt  +  a ) متفاوت از rt منجر می‌شود . ⁴ مهمتر از همه، DA برآوردهای آلفای معتبر اقتصادی را حتی با عوامل خطر غیرقابل معامله به دست می دهد.

در حالی که ما بر وجوه PE تمرکز می کنیم، روش ما به طور یکسان در مورد سایر ابزارهای سرمایه گذاری که دارای ویژگی ها و ساختار مشارکت صندوق های PE هستند، دارایی های با ارزش سختی را در اختیار دارند و عمر طولانی را تحمل می کنند (به عنوان مثال، صندوق های املاک خصوصی، صندوق های زیرساخت، خصوصی) اعمال می شود. وجوه اعتباری و غیره). در مجموع ما به این وجوه به عنوان “PE-like” اشاره می کنیم. بنابراین سهم اصلی ما روش‌شناسی است، و با مستندسازی مقادیر سوگیری ذاتی در اندازه‌گیری‌های جایگزین آلفای PE-مانند مورد نیاز برای کاربردهای MPT افزایش می‌یابد.

علاوه بر این، ما با فهرست‌بندی «باغ‌وحش PME» تاریخی و نشان دادن اینکه اصطلاحات بین دانشگاه و صنعت سازگار نبوده است، به کار نظری و کاربردی در ارزیابی عملکرد دارایی‌های غیر نقدشونده کمک می‌کنیم.

2 . روش شناسی

این بخش به طور خلاصه به بررسی روش‌های پیشرفته فعلی می‌پردازد که تخمین‌های NPV وجوه مشابه PE را تولید می‌کنند. سپس روش DA را معرفی می‌کنیم و نشان می‌دهیم که چگونه با آن تخمین‌های NPV ارتباط دارد (و منعکس می‌کند). ما این بخش را با قرار دادن روش DA در چشم انداز با روش های انتخابی دیگر برای به دست آوردن تخمین آلفای سالانه که به طور گسترده توسط متخصصان صنعت استفاده شده است، به پایان می رسانیم. ما به این روش های دیگر به عنوان معیارهای اکتشافی PE آلفا در آینده اشاره خواهیم کرد.

2.1 . دیدگاه NPV

NPV مفهوم سنگ بنای تحلیل مالی و معیار کتاب درسی ارزیابی پروژه های سرمایه گذاری است. مطمئناً، تعهدات سرمایه‌گذاران به صندوق‌هایی مانند PE – که مستلزم خروج سرمایه و جریان ورودی با زمان و مقادیر نامشخص (اما محدود) است – می‌تواند به عنوان یک پروژه سرمایه‌گذاری پرخطر در نظر گرفته شود. به این ترتیب، ارزیابی عملکرد یک صندوق مشابه PE برابر با برآورد NPV این پروژه است. به طور کلی دو چالش مرتبط وجود دارد که ادبیات موجود سعی دارد به آنها بپردازد (به Korteweg، 2019 ، و Korteweg و Westerfield، 2022 ، برای بررسی های اخیر مراجعه کنید): (1) انتخاب و کالیبراسیون عوامل خطر که متناسب با سرمایه گذاری صندوق PE است. و (ii) خصوصیات آماری برآوردهای NPV حاصل.

برای یک جریان متناهی از جریان‌های نقدی که صندوق‌هایی مانند PE نشان‌دهنده آن هستند، نظریه اقتصادی پاسخی کاملاً مشخص و کلی به NPV آن ارائه می‌دهد:(1) $NPV = E [\sum_{t = 0}^{T} c f_{t} \cdot M_{0}^{t}]$ که در آن cf _t جریان نقدی صندوق در دوره t از دیدگاه سرمایه گذار است (یعنی مشارکت <0، توزیع > 0). M ₀^t عامل تنزیل تصادفی (SDF) است که مطلوبیت نهایی سرمایه گذاران برای پول را در وضعیت جهان (یعنی یک سناریو) در دوره t در مقایسه با شروع صندوق در دوره 0 (به طوری که وخیم تر است) مشخص می کند. در این سناریو، M ₀^t بیشتر است ، زیرا سرمایه‌گذار در این مورد پول نقد را بیشتر ارزیابی می‌کند). E عملگر انتظار است. برآوردگر استاندارد E میانگین نمونه صندوق است—یعنی، $\frac{1}{I} \sum_{i = 1}^{I} {NPV}_{i}$ برای وجوه i = 1، …، I ، جایی که I تعداد وجوه در نمونه است.

SDF می تواند کاملا ذهنی باشد یا از یک مدل اقتصادی خاص ناشی شود. Korteweg و Nagel (2016) نشان می‌دهند که چگونه می‌توان M ₀^{t را} برای SDFهای وابسته به صورت نمایی در زمینه سرمایه‌گذاری PE کالیبره کرد. به عنوان مثال، تحت CAPM، SDF عبارت است از:(2) $CAPM M_{0}^{t} = exp \{δ \cdot t - γ \sum_{τ = 1}^{t} r_{mτ}\}$ که در آن r _mτ بازده ورود به سیستم بازار در دوره τ  = 1، …، t است و پارامترهای δ و γ به گونه‌ای انتخاب می‌شوند که SDF به درستی سهام بدون ریسک و سهام عمومی را در طول دوره نمونه PE قیمت‌گذاری کند. نکته مهم این است که پارامتر γ را می توان به عنوان ریسک گریزی نسبی سرمایه گذار تعبیر کرد – هر چه به صفر نزدیکتر باشد، سرمایه گذار ریسک بیشتری را تحمل می کند. ⁵

چالش کلیدی با رویکرد SDF ویژگی های آماری آن در زمینه داده های PE است. تخمین قابل اعتماد E[·] “نقطه ضعیف” آن است. در حالی که، از نظر مفهومی، این تخمین‌های NPV در نمونه‌های واقعا بزرگ مطمئن هستند که درست هستند، اما در نمونه‌های واقعی بسیار پر سر و صدا و به طور بالقوه مغرضانه هستند. به طور خاص، Korteweg و Nagel (2021) نشان می‌دهند که در سطح صندوق فردی (و در نتیجه، گروه‌های کوچک آن)، روش SDF به تخمین‌های کاملاً پر سر و صدای NPV حتی با SDF‌های شبیه CAPM منجر می‌شود و جایگزینی CAPM-M 0 را پیشنهاد می‌کند _.^t با نمونه کار معیار B ₀^t⁶ :(3) $B_{0}^{t} = 1 / exp \{r_{f}^{h (t)} + β (r_{m}^{h (t)} - r_{f}^{h (t)}) - \frac{t}{2} β (β - 1) σ^{2}\}$ که در آن r _m^h ( t ) و r _f^h ( t ) بازده log تجمعی از زمان شروع صندوق به ترتیب در بازار و دارایی بدون ریسک هستند. β کوواریانس بازده صندوق با بازار است که با واریانس بازار σ ² (به ازای افزایش زمان τ در معادله 2 ) مقیاس شده است. به آخرین جمله داخل توان در معادله توجه کنید. (3) : $- \frac{t}{2} β (β - 1) σ^{2}$ . این به تعصب مرتبط با واریانس تعبیه شده در کار با بازگشت‌های گزارش می‌پردازد (مثلاً به Korteweg و Sorensen، 2010 ، برای جزئیات مراجعه کنید)، اما کیفیت این تعدیل تا حدودی بدتر می‌شود زیرا توزیع بازده از گاوسی بودن فاصله می‌گیرد.

2.1.1 . معادل بازار عمومی تعمیم یافته

^{در ادامه، به 7} M شبیه CAPM با پارامترهای SDF که در Korteweg و Nagel (2016) به عنوان KN- M تخمین زده شده است، اشاره خواهیم کرد . بر این اساس، برآوردگر نمونه E[∑ _{t = 0}^T cf _t  · KN- M ₀^t ] چیزی است که نویسندگان آن را معادل بازار عمومی تعمیم یافته (GPME) نامیده اند:(4) $GPME = \frac{1}{I} \sum_{i = 1}^{I} [\sum_{t = 0}^{T} c f_{t} \cdot KN M_{0}^{t}]$

برآوردهای NPV به ازای هر GPME به طور مجانبی معادل آنهایی است که از رویکرد پرتفوی معیار استفاده می شود، که Korteweg و Nagel (2021) از آن به عنوان (طول عمر صندوق) آلفا (از این پس KN- a ₀^T ) یاد می کنند:(5) $KN a_{0}^{T} = \frac{1}{I} \sum_{i = 1}^{I} [\sum_{t = 0}^{T} c f_{t} \cdot B_{0}^{t}]$

اما برای همان نمونه I از وجوه، انتظار می رود یک ^T₀ خطاهای آماری کمتری نسبت به GPME داشته باشد. افزایش دقت از نیاز به اطلاعات اضافی حاصل می شود: مقدار ریسک صندوق و واریانس عامل. به همین دلیل، ممکن است استفاده از تخمین‌های β اختصاصی صندوق (i) (یا حتی تخمین‌های β خاص سرمایه‌گذاری برای ساخت معامله (j) – B(j) ₀^t ) را ترجیح دهد، تا زمانی که نزدیک‌تر باشند. در معرض قرار گرفتن واقعی از تخمین میانگین بتا در همه صندوق‌های هم نوع (مثلاً خرید). بنابراین، هیچ گونه cf ( i , j ) – تخمین عامل خاص لزوماً منجر به استنتاج بهتر در مورد NPV صندوق نمی شود.

نکته مهم این است که هم GPME و هم یک ^T₀ NPV را در طول عمر صندوق و (اگر cf _t بر اساس اندازه صندوق مقیاس بندی شود) به ازای هر دلار سرمایه تعهد شده اندازه گیری می کنند.

2.1.2 . معادل بازار عمومی کاپلان و اسکوار

کاپلان و اسکوار (2005) معادل بازار عمومی خود را به عنوان معیاری برای بازده ناخالص تجمعی یک استراتژی معرفی می‌کنند که با فروش پرتفوی بازار و سرمایه‌گذاری مجدد همه توزیع‌ها از صندوق PE به بازار تا زمانی که صندوق سرمایه‌گذاری می‌کند، کمک‌های مالی در پرتفوی PE را تامین می‌کند . حل می کند. همانطور که بعداً نشان خواهیم داد، این معیار آن چیزی نیست که پزشکان PE از لحاظ تاریخی به آن “PME” می‌گویند. بنابراین برای وضوح به روش Kaplan-Schoar به عنوان KS-PME اشاره می کنیم.

مهمتر از همه، Kaplan-Schoar PME اتفاقاً یک مورد خاص بسیار شهودی برای KN- a ₀^T و GPME است (که انتخاب نام دومی را نیز توضیح می‌دهد). برای مشاهده این موضوع، یک نمونه تک صندوقی را در نظر بگیرید و معادله GPME را بازنویسی کنید. (4) به شرح زیر:(6) $GPME (I = 1) = \sum_{t = 0}^{T} c f_{t}^{+} \cdot KN M_{0}^{t} + \sum_{t = 0}^{T} c f_{t}^{-} \cdot KN M_{0}^{t}$ که در آن cf _t- مشارکت ها و cf _t⁺ توزیع ها هستند و توجه داشته باشید که در نظر گرفتن یک نسبت (در مقابل تفاوت) از مقادیر فعلی توزیع ها به سهم ها، ^تفسیرNPV را از هر “دلار تعهد شده” به هر “دلار سرمایه گذاری شده” تغییر می دهد. (در صورتی که تمام سرمایه گذاری ها در ابتدای راه اندازی صندوق باشد). تنظیم پارامترهای SDF δ و γ به ترتیب روی 0 و – 1، KS-PME صندوق را تولید می کند:(7) $KS PME = \sum_{t = 0}^{T} c f_{t}^{+} \cdot exp \{- r_{m}^{h (t)}\} / - \sum_{t = 0}^{T} c f_{t}^{-} \cdot exp \{- r_{m}^{h (t)}\}$

تنظیم δ = 0 و γ = – 1 دلخواه نیست، اما دلالت بر یک SDF معتبر از یک نسخه خاص از CAPM دارد – روبینشتاین (1977) که دارای سرمایه گذاران ابزار ثبت است. ⁸ ریسک گریزی آنها بسیار کم است، به طوری که برای نگهداری پرتفوی بازار نیاز به پرمیای ریسک دارند که برابر با واریانس بازده آن باشد. این میزان بازدهی مازاد بازار تنها 3 تا 4 درصد در سال به طور متوسط است و بنابراین با بازده سهام عمومی مشاهده شده در تاریخ مطابقت ندارد . با این وجود، برای سرمایه گذاران PE که از بازده سهام عمومی 3 تا 4 درصد در سال نسبت به بازده بدهی دولت «به اندازه کافی راضی» هستند، باید انتظار داشت که KS-PME به طور کامل مقدار بالقوه بیشتر (یا کمتر) ریسک سیستماتیک را در نظر بگیرد. بودجه PE

در همان زمان، همانطور که از معادلات مشهود است. (3) ، (5) ، (7) ، KS-PME نیز KN- a ₀^T است اما «در هر زمان صفر دلار سرمایه‌گذاری شده» برای صندوقی که دارای CAPM β 1 است. بنابراین، اگر در واقع بود. نه 1 و به جای آن می‌توانیم از تخمین دقیق‌تری از β صندوق استفاده کنیم ، صرف نظر از میزان تحمل ریسک سرمایه‌گذاران، باید انتظار برآورد دقیق‌تری از NPV را داشته باشیم.

2.1.3 . انتخاب معیار در عمل

بخش فرعی قبلی نشان می‌دهد که اگر معیار، پرتفوی بازار باشد، تفسیر KS-PME به‌عنوان برآوردگر ثابت آلفای طول عمر صندوق مستلزم مفروضات قوی در مورد (i) مقدار ریسک در صندوق است، یا (ii) تحمل ریسک سرمایه گذار در حالی که بسیاری از ادبیات موجود در مورد روش ها را می توان به عنوان ابزاری برای کاهش مفروضات در مورد (i) و/یا (ii) در نظر گرفت، اجرای این روش ها می تواند دست و پا گیر باشد و/یا به داده های اضافی نیاز داشته باشد که ممکن است برای بودجه در دسترس نباشد. سوال بنابراین ما به طور خلاصه جنبه های عملی انتخاب معیار و کالیبراسیون را در این مرحله و همچنین در بخش 2.3.3 مورد بحث قرار می دهیم .

یک رویکرد ساده که تفاوت‌ها در ریسک معاملات ناشی از سبک و صنعت صندوق را به حساب می‌آورد، استفاده از معیار منطبق بر سبک و صنعت به جای r _mt در معادله است. (7) (به عنوان مثال، استفاده از بازده شاخص نزدک برای صندوق های سرمایه گذاری خطرپذیر). بر این اساس، این باید دقت های مورد انتظار را بدون نیاز به مشخص کردن واریانس معیار برای معادله افزایش دهد. (3) و تفاوت بین 1 و β صندوق را نسبت به آن معیار کاهش دهید. این رویکرد اخیراً در مطالعات تجربی بسیار مورد استفاده قرار گرفته است. باید دقت تخمین NPV را افزایش دهد تا زمانی که واریانس بازده متمایز معیار منطبق خیلی زیاد نباشد، که منطقی است برای شاخص‌های متنوع فرض کنیم. با این حال، ممکن است تفسیر NPV را تغییر دهد اگر خود معیار یک آلفای معنی‌دار را برای سبد گسترده بازار تجربه کند.

با این حال، باید توجه داشت که KS-PME تمایل دارد ارزش فعلی توزیع‌های دیرهنگام را دست‌کم بگیرد (و از این رو، تخمین‌هایی با سوگیری رو به پایین از آلفای طول عمر تولید می‌کند) برای صندوق‌های دارای ریسک نسبتاً بالایی که در سطح غیرعادی بالایی از واریانس معیار زندگی می‌کنند. این مورد است زیرا B ₀^t در هر معادله. (3) در صورتی که بتای صندوق (به معیار) از یک بیشتر شود، در واریانس معیار افزایش می‌یابد، در حالی که KS-PME سوگیری مرتبط با واریانس را ناچیز فرض می‌کند.

2.2 . از صندوق NPV تا Direct Alpha

در حالی که NPV یک آمار کافی برای تصمیم گیری در مورد جذاب بودن تعهد به برخی از وجوه مشابه PE است (با توجه به معیار و انتخاب های نمونه)، برای تصمیم گیری اینکه چه مقدار از پرتفوی کلی سرمایه گذار باید به این صندوق ها تخصیص داده شود، کافی نیست. برای پرداختن به این سوال، ما به ویژگی ریسک و بازده هر دوره این وجوه نیاز داریم ( برای بحث به Korteweg و Westerfield، 2022 مراجعه کنید ). از آنجایی که زمان‌بندی جریان‌های نقدی صندوق توسط مدیر صندوق تعیین می‌شود، نگاشت بازده مادام‌العمر صندوق‌ها به بازده دوره‌ای، تنها با این فرض غیرواقعی که طول مدت وجوه مستقل از تحقق ریسک است، بی‌اهمیت است. تسکین این فرض همان چیزی است که روش DA معادل آن است. ابتدا متریک را معرفی می کنیم و سپس آن را با مفاهیم NPV که در بالا مورد بحث قرار گرفت، مرتبط می کنیم.

نمادهای زیر را در نظر بگیرید که به موجب آنها زیرنویس فواصل مساوی از اولین جریان نقدی صندوق را در دوره 0 حساب می کند:

•
دنباله ای از مشارکت ها در پورتفولیوی PE: C  = { c ₀ , c ₁ , …, c _n }
•
دنباله ای از توزیع ها از پورتفولیوی PE: D  = { d ₀ , d ₁ , …, d _n }
•
مقدار باقی مانده از نمونه کارها PE در زمان n: NAV _PE
•
یک معیار مرجع ( به عنوان مثال ، بازار عمومی): B  = { m ₀ , m ₁ , …, m _n }

ما در قسمت آخر این بخش به مفهوم انتخاب معیار خواهیم پرداخت. در حال حاضر، فقط توجه می کنیم که سری B باید به گونه ای باشد که

•
ارزش آتی مشارکت ها در زمان n برابر است با: $FV (C) = \{c_{0} \cdot \frac{m_{n}}{m_{0}} c_{1} \cdot \frac{m_{n}}{m_{1}} \dots c_{n}\}$
•
ارزش آینده توزیع ها در زمان n برابر است با: $FV (D) = \{d_{0} \cdot \frac{m_{n}}{m_{0}} d_{1} \cdot \frac{m_{n}}{m_{1}} \dots d_{n}\}$

و اینکه ارزش فعلی مشارکت ها [توزیع ها] PV ( C ) =  FV ( C ) ·  m ₀ / m _n [ PV ( D ) =  FV ( D ) ·  m ₀ / m _n ] است، که در آن «ارزش آینده» اشاره دارد تا نقطه زمانی n تجزیه و تحلیل – به عنوان مثال، آخرین وقوع یک جریان نقدی یا آخرین ارزش باقیمانده (یعنی NAV _PE  > 0). به طور مشابه، اصطلاح “ارزش فعلی” به زمان اولین جریان نقدی اشاره دارد. C و D برای هر دوره غیرمنفی هستند و اگر صندوق در آن دوره هیچ فراخوانی یا توزیع سرمایه ای نداشته باشد، به صورت صفر کد می شوند.

2.2.1 . تعریف

با IRR ( C , D, NAV _PE ) تابعی را که یک IRR صندوق را با توجه به سهم C ، توزیع D و مقدار باقیمانده NAV _PE محاسبه می‌کند، نشان دهید . سپس DA توسط: (8) $DA = IRR (FV (C), FV (D), {NAV}_{PE})$

بنابراین، DA صرفاً IRR صندوق است که با استفاده از مقادیر تنزیل شده جریان‌های نقدی صندوق با سری معیار محاسبه می‌شود. ⁹

برای مشاهده اتصال به معیارهای NPV که در بالا توضیح داده شد، KS-PME را به صورت زیر بازنویسی کنید:(9) $KS PME = \frac{\sum FV (D) + {NAV}_{PE}}{\sum FV (C)} \cdot \frac{m_{0} / m_{n}}{m_{0} / m_{n}} = \frac{\sum PV (D) + {NAV}_{PE} \cdot m_{0} / m_{n}}{\sum PV (C)}$ (10) $= \frac{[\sum PV (D) + PV ({NAV}_{PE})] - \sum PV (C) + \sum PV (C)}{\sum PV (C)} = \frac{NPV}{\sum PV (C)} + 1$ و صندوقی را در سال n در نظر بگیرید که تاکنون هیچ توزیعی انجام نداده و تنها یک سهم در دوره 0 داشته است. در این صورت KS-PME آن برابر است با $KS PME = \frac{NA V_{pe}}{c_{0} \cdot m_{n} / m_{0}} = {(1 + DA)}^{n}$

با این حال، به طور کلی، ln ( KS – PME )/ n برابر با ln (1 + DA) نیست ، زیرا n ، تعداد دوره‌هایی که از زمان آغاز به کار می‌کنند، لزوماً زمانی نیست که سرمایه توسط پرتفوی PE در طول دوره به کار گرفته شده است. زندگی صندوق در عوض، مدت زمان مؤثر صندوق با مقادیر KS – PME و DA (که هر زمان که DA دقیقاً صفر نباشد تعریف می شود) دلالت دارد:(11) $Benchmark adjusted Duration = \frac{ln (KS PME)}{ln (1 + DA)}$

رابطه بین DA و KS-PME معادل دو معیار عملکرد سنتی PE، IRR و TVPI است. همانطور که نسبت TVPI به KS-PME بازده ناخالص یک صندوق را به دلیل عامل مرتبط با بازار توصیف می کند، تفاوت بین IRR و DA نرخ بازده مرتبط با بازار را توصیف می کند :(12) $Market related Multiple = \frac{TVPI}{KS PME},$ (13) $Market related Rate of Return = IRR - DA .$

2.2.2 . مثال عددی

برای ایجاد شهود بهتر در مورد DA و سایر روش‌های مورد بحث در این مقاله، مثال‌های عددی ساده‌ای را در پیوست A ارائه می‌کنیم که همان صندوق فرضی را نشان می‌دهد که ارزش خالص دارایی 75 دلار را در نهمین سالگرد از اولین فراخوان سرمایه خود در دسامبر 2001 گزارش کرده است. مجموعاً 250 دلار سرمایه (در سه تاریخ مختلف) و 425 دلار (در چهار تاریخ مختلف) توزیع کرد.

شکل 8 محاسبه DA را نشان می دهد. مشارکت ها و توزیع های واقعی پورتفولیوی PE با بازده معیار تا 31 دسامبر 2010 ترکیب می شود و سپس با NAV_PE نهایی ترکیب می شود تا مجموعه ای از ارزش های آتی جریان های نقدی خالص را تشکیل دهد. در این مثال، IRR جریانهای نقدی خالص واقعی پورتفولیوی PE 17.5٪ است. DA مربوطه 12.6٪ است که نشان دهنده نرخ بازده سالانه صندوق بیش از معیار است.

منطق اساسی ترکیب همه جریان‌های نقدی PE به یک نقطه زمانی واحد، «حذف» تأثیر تغییرات در معیار از سری جریان‌های نقدی واقعی PE است. با انجام این کار، جریان‌های نقدی خالص سرمایه‌گذاری شده حاصل، تنها بازده صندوق بالاتر یا پایین‌تر از بازده شاخص و مدت زمان مؤثر صندوق را منعکس می‌کند. با این حال، سرمایه‌گذاری تمام جریان‌های نقدی PE توسط شاخص سهام عمومی در همان نقطه زمانی بسیار مهم است. در شکل 8 ، ما چشم انداز مقادیر آینده را دنبال کرده ایم – از آخرین تاریخ مشاهده شده در دسامبر 2010، که همچنین تاریخ NAV گزارش شده است. _{یک رویکرد معادل این است که تمام جریان‌های نقدی PE (و NAV PE} نهایی ) را به‌وسیله شاخص به هر نقطه دیگری در زمان با آلفای حسابی یکسان برمی‌گرداند. به عنوان مثال، به جای ارزش های آتی، می توان از چشم انداز ارزش فعلی (یعنی از تاریخ شروع صندوق در دسامبر 2001) استفاده کرد.

شکل 9 محاسبه ارزش فعلی را به مثال فعلی اضافه می‌کند، که مشارکت‌های واقعی پورتفولیوی PE، توزیع‌ها و NAV_{PE را} به 31 دسامبر 2001 کاهش می‌دهد. در نتیجه، سری جریان‌های نقدی خالص سرمایه‌گذاری شده بر حسب اسمی تغییر می‌کند. با این حال، سری ارزش‌های فعلی و سری ارزش‌های آتی تنها با یک عامل ثابت منفرد (1.31) متفاوت هستند و از این رو، رابطه جریان‌های نقدی درون هر سری بی‌تأثیر باقی می‌ماند. در نتیجه، هم DA و هم KS-PME (که هم نسبت است) یکسان باقی می مانند.

در حالی که ترکیب کردن جریان‌های نقدی PE واقعی به ارزش‌های آتی آن‌ها یا تنزیل آن‌ها با ارزش‌های فعلی‌شان یک موضوع سلیقه‌ای است، برخی از کاربران ممکن است دیدگاه ارزش فعلی را شهودی‌تر بدانند. می‌توان آن را به عنوان «حذف سهم» شاخص سهام عمومی از تمام جریان‌های نقدی PE (بعدی) تفسیر کرد. رویکرد ارزش آینده، به نوبه خود، این مزیت را دارد که NAV _{PE را} در “ارزش اسمی” نگه می دارد (یعنی نیازی به تنظیم آن نیست).

علاوه بر هم ارزی رویکردهای ارزش آتی و فعلی، شکل 9 نشان می دهد که روش به ظاهر معادل برای تخمین بازده اضافی در هر دوره با یافتن اسپرد بر بازده معیار (مثلاً مانند Phalippou و Gottschalg، 2009 ) از نظر عددی متفاوت است. ارزش های. می توان این رویکرد را مشابه یافتن اسپرد اعتبار یک اوراق قرضه ریسکی در نظر گرفت که به موجب آن بازده تحقق یافته به جای ساختار اصطلاحی نرخ های بدون ریسک استفاده می شود. این نمایشگاه نشان می‌دهد که چنین توزیعی بر بازده معیار (که با a نشان داده می‌شود ) برابر با 12.90 درصد است در مقابل DA 12.60 درصد. همانطور که در مقدمه بحث شد، تفاوت ناشی از خطای ترکیبی است که باید اصلاح شود (به عنوان مثال، همانطور که در Driessen و همکاران، 2012 ) برای این رویکرد برای تخمین ثابت “آلفا” باید اصلاح شود.

علاوه بر این، بر خلاف رویکرد «گسترش بیش از معیار»، DA این فرض را تحمیل نمی کند که سطح بازده مازاد در هر دوره یکسان است. در عوض، DA میانگین سالانه مازاد بازدهی را نسبت به معیاری که در طول عمر موثر صندوق به دست آمده است، بازیابی می کند، صرف نظر از اینکه در دوره هایی که صندوق در آن فعالیت می کرده، ثابت یا متفاوت بوده است.

2.2.3 . تفاسیر و محدودیت ها

به دلیل تبدیلی مبتنی بر IRR در برآوردهای NPV، DA خواص تخمین NPV مربوطه و همچنین نرخ بازده داخلی را به ارث می برد.

به طور خاص، اگر سبد معیار بازار باشد و هیچ تعدیلی برای بتا و واریانس صورت نگیرد، آنگاه DA در مفهوم Log-utility CAPM در هر دوره آلفا است. اگر ضریب تخفیف در عوض KN- M باشد ، DA استحکام بیشتر GPME را به ارث می برد. با این حال، در هر دو مورد، باید انتظار داشت که برآوردها نسبتاً پر سر و صدا (البته به طور متوسط صحیح) باشند، به خصوص برای یک صندوق. برای کاربردهای اخیر، باید استفاده از اطلاعات اضافی، مانند نوع صندوق یا قرار گرفتن در معرض خطر سیستمیک خاص صندوق را در نظر گرفت (به عنوان مثال، براون و همکاران 2020 را ببینید ). ما همچنین استفاده از پورتفولیوهای تقلید متناسب با نوع صندوق را بسیار تشویق می کنیم، مانند ساخته شده در Gupta و Van Nieuwerburgh (2021) از طریق تکنیک های یادگیری ماشینی، به جای نمونه کارها معیار. با این حال، ما خاطرنشان می‌کنیم که تخمین‌های قابل اعتماد ورودی‌های مواجهه با ریسک بی‌اهمیت نیستند، در حالی که تغذیه مقادیر نامنظم به دقت آسیب می‌زند.

از نظر مفهومی، فاکتورهای تنزیل مورد استفاده برای تولید تخمین‌های ارزش فعلی جریان‌های نقدی صندوق برای محاسبات DA نباید قابل معامله باشند یا منعکس‌کننده سود نهایی سرمایه‌گذاران نماینده باشند. با این حال، ویژگی‌های آماری تخمین‌های NPV در برابر چنین «SDF‌های عجیب و غریب» بدتر می‌شوند (به گریدیل و همکاران، 2019 مراجعه کنید ) و حتی در تفسیرها احتیاط بیشتری لازم است.

در مورد وراثت از IRR، این محدودیت‌ها برای امکان‌سنجی محاسباتی برای توالی‌های خاص جریان نقدی و تعدد ریشه هستند (به عنوان مثال، لرنر و همکاران، 2012 را ببینید ). این موارد از نظر تجربی نسبتاً نادر هستند (کمتر از 2٪ از وجوه در نمونه‌هایی که در نظر گرفتیم) و اغلب می‌توانند با تغییرات کوچک در تجمیع جریان‌های نقدی در طول دوره‌ها (برای کاهش تعداد دفعاتی که علامت جریان نقدی در طول عمر صندوق تغییر می‌کند) برطرف شوند. . از آنجایی که تنزیل نشانه‌های جریان‌های نقدی را تغییر نمی‌دهد، اما تمایل دارد که مقادیر را به سمت صفر کاهش دهد، ابهام ریشه‌یابی و محدودیت‌های امکان‌سنجی نسبت به IRR در جریان‌های نقدی خام، نسبت به IRR نسبت به جریان‌های نقدی خام، نسبت به DA کمتر الزام‌آور می‌شوند.

دو ویژگی اغلب ذکر شده IRR در زمینه اندازه‌گیری عملکرد صندوق PE – (i) حساسیت بالا به توزیع‌های اولیه، (ii) و عدم افزودن در بین چندین صندوق – ارزش بحث در زمینه DA را دارند. در مورد (i)، حساسیت با DA کاهش می یابد مگر اینکه بازده معیار در اوایل عمر صندوق به شدت منفی باشد. با این حال، تا حدی که بازده دارایی صندوق عقب‌تر از معیار باشد، DA پایان عمر به سمت صفر بیشتر از IRR کشیده می‌شود، که پتانسیل چنین سودهایی را برای مدیر از توزیع‌های پیش از موعد به کاهش می‌دهد. افزایش IRR طول عمر در مورد (ii)، انتخاب استفاده از نرخ “تلفیقی” یا “متوسط” توسط این سوال پیش بینی می شود. اگر سرمایه گذار فقط به تعداد کمی از وجوه در سال متعهد شود، آنگاه استنباط باید بر اساس میانگین DA باشد، در مقابل DA ادغام شده که همچنین نشان دهنده کوواریانس بازده و زمان بندی جریان نقدی برای پرتفویی از وجوه است که احتمالاً نماینده آن نیست. نمونه کارها مورد علاقه ادغام همچنین ممکن است مشکل تعدد ریشه را که در بالا مورد بحث قرار گرفت تشدید کند.

بحث تکمیلی در بخش پایانی مقاله آورده شده است.

2.3 . روش های جایگزین برای تخمین آلفای صندوق پلی اتیلن

تقاضا برای اندازه گیری هر دوره از بازده اضافی در PE منجر به چندین روش از این دست شد که قدمت آنها به اوایل دهه 1990 باز می گردد. این بخش به بررسی چهار مورد از این رویکردها می پردازد. ما معتقدیم که آنها بیشترین استفاده را دارند و ادعا نمی کنیم فهرست ما جامع است. هدف ما این است که به منابع فردی آنها برای اختلافات نسبت به DA اشاره کنیم. بخش 3 . سپس یک ارزیابی از این که این اختلافات از نظر تجربی چقدر پیامد دارند را ارائه می دهد.

یک جایگزین بصری برای استفاده از DA برای برآورد آلفای صندوق در هر دوره، استفاده از تخمینی از مدت زمان صندوق برای سالانه کردن KS-PME است:(14) $AlphaEstimate = exp \{\frac{ln (KS PME)}{DurationEstimate}\} - 1$

این رویکرد در Phalippou و Gottschalg (2009) استفاده شده است و متعاقباً به عنوان آلفای PERACs شناخته می شود. ¹⁰ به طور شهودی، تفاوت استنتاج با استفاده از این رویکرد با رویکرد DA بستگی به نحوه به دست آوردن تخمین مدت زمان دارد. اهمیت تجربی خطای تقریب حاصل را در بخش بعدی بررسی خواهیم کرد.

علاوه بر تعدیل مدت زمان KS-PME، سه روش دیگر برای تخمین بازده اضافی سالانه صندوق PE توسعه یافته و به طور گسترده توسط متخصصان PE استفاده شده است. اولین روش، روش مقایسه شاخص توسط لانگ و نیکلز از اوایل دهه 1990 است. در اوایل دهه 2000، Rouvinez و Capital Dynamics روش معادل بازار عمومی پلاس (PME+) را معرفی کردند، به دنبال آن روش معادل بازار عمومی اصلاح شده (mPME) توسط همکاران کمبریج در اواخر دهه 2000 معرفی شد.

هر یک از این سه روش به دنبال معکوس کردن اساساً معادله است. (13) و با کم کردن تخمین نرخ بازده مرتبط با بازار از IRR صندوق، بازده اضافی یک صندوق PE را حل می کند. در حالی که این روش ها شهودی هستند، ماهیت اکتشافی دارند و به طور کلی به دلیل ماهیت غیرافزودنی بازده در دوره های متعدد، خطای تخمینی نسبت به DA ایجاد می کنند. ما در بخش بعدی بررسی می کنیم که این خطاهای تقریب چقدر از نظر تجربی اهمیت دارند. یادآوری این بخش، هر روش را با استفاده از نمادی که قبلاً در این بخش معرفی شد، توضیح می‌دهد. شکل 10 تا شکل 12 با استفاده از ورودی‌های مشابه نمونه‌های KS-PME و DA، مثال‌های عددی را برای هر متریک ارائه می‌کند.

2.3.1 . روش مقایسه شاخص

روش مقایسه شاخص (ICM) که برای اولین بار توسط لانگ و نیکلز (1996) توصیف شد، جریان های نقدی صندوق PE را با بازدهی از معیار مرجع ترکیب می کند تا IRR (یا چند برابر پول) را که در صورت جریان های نقدی PE به دست می آمد، تعیین کند. در معیار سرمایه گذاری شده و از آن خارج شده است. از سال 1996، ICM با نام معادل بازار عمومی (PME) توسط Venture Economics تبلیغ شد. بنابراین هنگامی که وضوح اضافی مهم به نظر می رسد، آن را به عنوان ICM/PME یاد می کنیم.

تحت این رویکرد، هر سهم سرمایه به یک صندوق PE توسط یک LP با سرمایه گذاری برابر در معیار مرجع در آن نقطه خاص از زمان مطابقت دارد. به طور مشابه، هر توزیع سرمایه از صندوق PE با فروش برابر از این صندوق مرجع فرضی مطابقت داده می شود. در این بین، مقادیر واقعی سرمایه گذاری شده با توجه به تغییر در معیار، در ارزش تغییر می کند. نتیجه یک سری مشارکت ها و توزیع های یکسان با کمک های صندوق PE است، اما مقدار باقیمانده متفاوتی که از صندوق مرجع مشتق شده است. سپس IRR این صندوق مرجع به عنوان مبنایی برای محاسبه اسپرد در برابر IRR صندوق PE عمل می کند. ارزش باقیمانده صندوق مرجع در زمان n است(15) ${NAV}_{ICM} = \sum FV (C) - \sum FV (D)$

IRR صندوق مرجع است(16) ${IRR}_{ICM} = IRR (C, D, {NAV}_{ICM})$

گسترش IRR صندوق PE به عنوان تفاوت بین هر دو IRR تعریف می شود(17) $∆ IRR = {IRR}_{PE} - {IRR}_{ICM}$

رویکرد Long-Nickels از دیدگاه شهودی عمیقاً جذاب است. با این حال، مشکل اصلی ICM این است که صندوق مرجع فرضی معمولاً مانند صندوق PE تجزیه نمی شود. در صورت عملکرد بهتر (کم عملکرد) توسط صندوق PE، صندوق مرجع در سال‌های بعد موقعیت کوتاه (طولانی) بزرگی را به خود اختصاص می‌دهد. با نزدیک شدن به انحلال صندوق PE، نوسانات در معیار ممکن است اساساً تأثیری بر ارزش سرمایه‌گذاری‌های محقق نشده و باقی‌مانده آن نداشته باشد، اما تأثیر زیادی بر ارزش باقیمانده صندوق مرجع دارد. بنابراین، ICM ممکن است معیاری کمتر قابل اعتماد برای عملکرد نسبی در آن موارد باشد.

یک موضوع تا حدودی مرتبط این است که – به دنبال چندین سال جریان‌های نقدی منطبق و در نتیجه یکسان – تأثیر تفاوت بین NAV _ICM و NAV _PE به ΔIRR با سررسید صندوق مرجع اهمیت خود را از دست می‌دهد. در حالی که این اثر ممکن است تا حدی تأثیر نوسانات ذکر شده در معیار را کاهش دهد، ΔIRR یک صندوق PE که مدت زمان زیادی طول می کشد تا در نهایت روندها، ceteris paribus ، به سمت صفر تسویه شود.

در نهایت، یک موقعیت کوتاه بالقوه در صندوق مرجع باید با یک سهم پایانی در زمان n متعادل شود. در حدود 5 تا 10 درصد از همه موارد، جریان حاصل از جریان های نقدی به طور موثر از محاسبه IRR _ICM و در نتیجه ΔIRR جلوگیری می کند. ¹¹

2.3.2 . روش بعلاوه معادل بازار عمومی

در پاسخ به مسائل رویکرد ICM/PME که در بالا ذکر شد، Rouvinez (2003) و Capital Dynamics روش PME+ را معرفی کردند. ¹² PME+ برای ایجاد همان ارزش باقیمانده در صندوق مرجع به عنوان ارزش باقیمانده صندوق PE در زمان n و در نهایت برای انحلال مانند صندوق PE طراحی شده است. برای رسیدن به مقادیر باقیمانده یکسان، توزیع‌های صندوق PE پس از اعمال یک ضریب مقیاس‌بندی ثابت با صندوق مرجع مطابقت داده می‌شود.

بگذارید ضریب مقیاس برای توالی توزیع ها باشد. سپس s طوری انتخاب می شود که(18) ${NAV}_{PE} = \sum FV (C) - s \cdot \sum FV (D)$ (19) $\Leftrightarrow s = \frac{\sum FV (C) - {NAV}_{PE}}{\sum FV (D)}$

IRR صندوق مرجع است(20) ${IRR}_{PME +} = IRR (C, s \cdot D, {NAV}_{PE})$

گسترش IRR صندوق PE به این صورت تعریف می شود(21) $∆ IRR = {IRR}_{PE} - {IRR}_{PME +}$

در حالی که رویکرد PME+ از مسائل فوق الذکر ICM اجتناب می کند، مشکلات خود را معرفی می کند. با توجه به حساسیت معیار IRR به توزیع‌های اولیه، کاهش مقیاس (افزایش مقیاس) توزیع‌ها در صورت عملکرد بهتر (کم عملکرد) توسط صندوق PE اثر تورمی بر مثبت (منفی) ΔIRR دارد. ^{یک مسئله مرتبط این است که PME+ را نمی‌توان، طبق تعریف، برای صندوق‌های PE جوان‌تر محاسبه کرد، اگر هنوز هیچ} توزیعی انجام نشده باشد . و در مواردی که فقط چند توزیع رخ داده است، ضریب مقیاس s ممکن است منفی باشد و توزیع های واقعی را به مشارکت های اضافی تبدیل کند.

توجه داشته باشید که، به شرح زیر از معادله. (9) ، (19) ، برای یک صندوق کاملاً تحقق یافته (یعنی NAV _PE  = 0) ضریب مقیاس s معکوس ضربی KS-PME است. در کنار آن تفسیری مشابه آمده است. ضریب مقیاس‌بندی s نشان می‌دهد که با چه درصدی توزیع‌ها از پورتفولیوی PE باید کاهش یابد تا با ارزش تولید شده از مشارکت‌ها در معیار مطابقت داشته باشد.

برخلاف ICM، PME+ یک سبد سرمایه‌گذاری را تشکیل نمی‌دهد، زیرا ضریب مقیاس‌بندی توزیع، همه توزیع‌های قبلی را در زمان تحلیل بر اساس NAV _{PE تنظیم می‌کند.}

2.3.3 . روش معادل بازار عمومی اصلاح شده

روش mPME توسط Cambridge Associates در اواخر دهه 2000 توسعه یافت. مشابه PME+، هدف این روش اجتناب از مسائل مربوط به ICM است که در بالا ذکر شد و صندوق مرجع مانند صندوق PE در حال تصفیه است. برای این منظور، توزیع‌های حاصل از صندوق PE با صندوق مرجع در شرایط سرمایه مطلق (مانند ICM) مطابقت داده نمی‌شود، بلکه به صورت نسبی متناسب با NAV موقت بعدی صندوق PE و صندوق مرجع است. در نتیجه توزیع های مجدد از صندوق مرجع به گونه ای است که(22) $D_{mPME, i} = \frac{D_{i}}{D_{i} + {NAV}_{PE, i}} \cdot ({NAV}_{mPME, i - 1} \cdot \frac{m_{i}}{m_{i - 1}} + C_{i})$

IRR صندوق مرجع است(23) ${IRR}_{mPME} = IRR (C, D_{mPME}, {NAV}_{mPME, n})$ با(24) ${NAV}_{mPME, n} = (1 - \frac{D_{i}}{D_{i} + {NAV}_{PE, n}}) \cdot ({NAV}_{mPME, n - 1} \cdot \frac{m_{n}}{m_{n - 1}} + C_{i})$

گسترش IRR صندوق PE به این صورت تعریف می شود(25) $∆ IRR = {IRR}_{PE} - {IRR}_{mPME}$

کاستی های mPME مشابه PME+ است. هر گونه تغییر مقیاس توزیع ها، چه با یک ضریب مقیاس بندی ثابت یا متغیر با زمان، اثر تورمی بر ΔIRR دارد. با این حال، یک عامل متغیر با زمان موضوع دیگری را مطرح می کند. در صورت وجود هر گونه خطای قیمت گذاری در سری زمانی NAV های موقت صندوق PE، تغییر مقیاس توزیع ها نسبت به مانده های موقت دارایی های غیر نقدشونده، احتمالاً سوگیری بیشتری ایجاد می کند. در نتیجه، حتی اگر صندوق PE و صندوق مرجع دقیقاً بازده واقعی یکسانی داشته باشند، mPME نتایج متفاوتی را برمی‌گرداند.

3 . نتایج تجربی

ما اکنون روش های توضیح داده شده در بخش قبل را برای داده های صندوق PE اعمال می کنیم. اهداف اصلی ما برجسته کردن ارتباط تجربی انتخاب معیار در مقابل انتخاب روش برای تخمین آلفای هر دوره است.

ما از داده های Burgiss در مورد جریان های نقدی صندوق PE برای محاسبه و مقایسه برآوردهای آلفای صندوق که در بخش قبل معرفی شد استفاده می کنیم. داده های Burgiss به طور گسترده در تحقیقات دانشگاهی و توسط پزشکان استفاده شده است. ¹⁴ برای وضوح، ما فقط بر خرید و سرمایه گذاری خطرپذیر تمرکز می کنیم. ما همه وجوه دارای بیش از 5 میلیون دلار سرمایه متعهد را که بین سال‌های 1983 و 2014 به ثبت رسیده‌اند را شامل می‌کنیم. آخرین مشاهدات ما تا 31 مارس 2021 است. بنابراین همه وجوه حداقل هفت ساله هستند و اکثریت قریب به اتفاق وجوه کاملاً محقق شده است. شکل 2 خلاصه ای توصیفی از خرید 2435 و صندوق سرمایه گذاری خطرپذیر 1753 را گزارش می کند. صندوق خرید میانه (مخاطره پذیر) در سال 2006 (2003) راه اندازی شد، دارای 397 دلار (151 دلار) میلیون دلار سرمایه متعهد بود، 1.59× (1.54×) به صورت چند برابر پول بازپرداخت شد و 11.4 درصد (7.7 درصد) در IRR به دست آورد.

نمایش 2 . نمونه صندوق PE

سلول خالی	منظور داشتن	SD	کج کردن	p10	p25	p50	p75	p90
پانل A. وجوه خرید (N=2,435)
سال پرنعمت	2005.0	6.71	-0.79	1996	2000	2006	2011	2013
اندازه صندوق (دلار آمریکا)	939.0	1746.9	5.08	86.6	180	397	891.8	2164
عمر صندوق (سال)	12.6	3.85	0.28	7.25	9.50	12.8	15	17.3
IRR(%)	12.3	16.7	1.50	-3.90	4.26	11.4	19.5	29.6
پول چند برابر	1.73	1.02	5.51	0.81	1.21	1.59	2.07	2.70
# مشارکت	26.7	16.3	1.52	10	15	24	35	47
# توزیع ها	25.4	20.5	3.18	7	13	21	33	48

پانل B. صندوق های سرمایه گذاری خطرپذیر (N=1,753)
سال پرنعمت	2002.0	8.70	-0.62	1988	1998	2003	2008	2013
اندازه صندوق (دلار آمریکا)	237.2	282.7	3.69	31	62.9	150.6	301.4	515.2
عمر صندوق (سال)	13.9	4.31	0.16	7.75	10.8	14	16.8	19.8
IRR(%)	13.9	37.3	6.05	-9.67	-0.56	7.73	19.3	37.6
پول چند برابر	2.41	3.73	7.61	0.49	0.95	1.54	2.55	4.57
# مشارکت	21.4	14.8	1.77	5	12	18	28	40
# توزیع ها	17.1	13.2	1.49	4	8	14	23	35

این جدول نمونه صندوق PE مورد استفاده در مطالعه را توصیف می کند. وجوه بین سال‌های 1983 و 2014 جمع‌آوری شده‌اند. آخرین مشاهده NAV/جریان نقدی سه ماهه اول سال 2021 است. منبع: Burgiss.

Burgiss DA را در برابر چندین شاخص به عنوان بخشی از بسته های خدمات خود به مشتریان محاسبه می کند. ما DA و سایر معیارهای عملکرد را با استفاده از کد ¹⁵ که یک جستجوی اساسی برای معقول ترین ریشه چند جمله ای را پیاده سازی می کند، دوباره محاسبه می کنیم. ما از شاخص وزن‌دار ارزش CRSP به عنوان پروکسی برای سبد بازار و بازده صنعت Fama-French 12 (یا یکی از بازده‌های اندازه و سبک Fama-French 6) از مخزن داده Ken French برای معیارهای صنعت استفاده می‌کنیم.

برای حدود 500 صندوقی که Burgiss آن‌ها را به‌عنوان عمومی طبقه‌بندی می‌کند یا اطلاعاتی در مورد تمرکز صنعت صندوق ارائه نمی‌کند، ما دارایی قابل مقایسه برای صندوق‌های خطرپذیر (رشد) را به عنوان پرتفوی رشد (ارزش) کوچک وزن دار ارزشی تعریف می‌کنیم. برای حدود 1900 صندوق، Burgiss یک تفکیک صنعتی از سرمایه گذاری های واقعی انجام شده توسط صندوق (3 صنعت برتر) به ما ارائه می دهد. ما برای صنایع مربوطه ارزش گذاری می کنیم. اگر هیچ اطلاعاتی در مورد صنعت سرمایه گذاری در دسترس نیست، ما با صنعت Fama-French 12 مطابقت می کنیم که نزدیک ترین به تمرکز صنعت خوداعلام شده صندوق است.

برای هر صندوق، جریان‌های نقدی درون سه‌ماهه را با استفاده از بازده معیار منطبق در طول آن سه‌ماهه از روز جریان نقدی مربوطه، به ارزش‌های پایان فصل تبدیل می‌کنیم. سپس جریان‌های نقدی را در سه ماهه جمع‌بندی می‌کنیم و معیارهای عملکرد خود را در فرکانس سه ماهه محاسبه می‌کنیم. سپس DAs/IRR ها سالانه می شوند و اسپردها (ICM، PME+ و mPME) از نرخ های سالانه محاسبه می شوند.

3.1 . اثرات انتخاب معیار

ما با جدول بندی آمار خلاصه اولیه برای برآوردهای DA در شکل 3 شروع می کنیم . ما با هر معیار دو معیار و دو مشخصات ضریب تخفیف را در نظر می گیریم. این دو معیار به ترتیب بازار و پرتفوی صنعت هستند. در اولین مشخصات ضریب تخفیف، ما فقط بازده معیار را طوری تغذیه می کنیم که گویی یک SDF تحت CAPM log-utility است (یعنی مانند KS-PME در معادله 7 ) . ما به این مشخصات به عنوان “DA خام” اشاره می کنیم. در مشخصات دوم، ما تعدیل را برای صندوق β و واریانس معیار مانند معادله اعمال می‌کنیم. (3) . ما به این مشخصات به عنوان ‘ β -adj اشاره می کنیم. DA’. مهم است که تأکید کنیم که «DA خام» با ریسک تعدیل شده است، زیرا تنزیل با بازده معیار، SDF تفسیر CAPM log-utility را حفظ می‌کند.

نمایش 3 . DA و انتخاب معیار

سلول خالی	پانل A. خرید وجوه				پانل B. صندوق های سرمایه گذاری خطرپذیر
سلول خالی	سبد بازار		پرتفوی صنعت		سبد بازار		پرتفوی صنعت
سلول خالی	خام	β-adj.	خام	β-adj.	خام	β-adj.	خام	β-adj.
N صندوق	2,419	2,418	2,418	2,418	1,733	1711	1,737	1,737
منظور داشتن	0.0310	0.0334	0.0170	0.0176	0.0340	-0.0047	-0.0045	-0.0022
SD	0.1578	0.1570	0.1586	0.1584	0.2987	0.2761	0.2467	0.2457
میانه	0.0232	0.0251	0.0062	0.0067	-0.0163	-0.0477	-0.0390	-0.0356

این جدول آمار خلاصه ای از برآوردهای DA را برای نمونه صندوق های خرید (پانل A) و صندوق های خطرپذیر (پانل B) گزارش می کند. برآوردهای DA با دو معیار (بازار و صنعت) و دو روش برای تعدیل ریسک تولید می‌شوند. بخش 3 را ببینید . A. برای جزئیات. برآورد DA هر صندوق در فرکانس سه ماهه به دست آمد و سپس قبل از محاسبه آمار مربوطه سالانه شد: میانگین، انحراف استاندارد ، و میانه. شکل 2 نمونه صندوق را توصیف می کند.

میانگین، انحراف استاندارد ، و میانه به طور جداگانه برای خرید (پانل A) و سرمایه گذاری (پانل B) گزارش شده است. علاوه بر این، ردیف اول هر پانل، تعداد مشاهداتی را که الگوریتم اصلی IRR ما برای آنها همگرا می شود، گزارش می کند. از مقایسه با جدول آمار خلاصه چنین برمی‌آید که DA برای 99.3 درصد از صندوق‌های خرید و 98.9 درصد از صندوق‌های خطرپذیر در دسترس است. این نرخ برای صندوق‌های خطرپذیر به طور قابل پیش‌بینی پایین‌تری است زیرا جریان‌های نقدی آن‌ها به احتمال زیاد دارای مقادیر شدید است. قابل توجه است که نرخ همگرایی سرمایه‌گذاری با معیار صنعت بالاتر است، که احتمالاً نشان‌دهنده مقادیر نزدیک‌تر به صفر ارزش‌های فعلی نسبت به تنزیل با بازده‌های کل بازار است.

از پانل A، مشاهده می‌کنیم که تنظیم β تأثیر نسبتاً کمی بر خرید DA دارد – میانگین [میانگین] برای خام در 3.1٪ [3.2٪] تنها حدود بیست نقطه پایه کمتر است. با توجه به اینکه میانگین تخمین β خرید استفاده شده نزدیک به یک بود، این تعجب آور نیست. به همین ترتیب، همانطور که از پانل B به شرح زیر است، اثر تعدیل β بر استنباط در مورد میانگین DA صندوق های خطرپذیر بسیار قوی تر است: میانگین و میانه DA حدود 3 درصد کاهش می یابد و به ترتیب به 0.57- و 4.77-٪ می رسد.

با این حال توجه داشته باشید که، حتی اگر بتا سرمایه گذاری متوسط یکسانی را در بازار اعمال می کنیم، وقتی از معیارهای صنعت استفاده می شود، تعدیل β اثر بزرگ مشابهی ندارد: هر دو معیار گرایش مرکزی تنها حدود 30 امتیاز از هم فاصله دارند. علاوه بر این، بر خلاف معیار بازار، DAهای تنظیم شده با β با معیارهای صنعت کمی بالاتر هستند. همچنین قابل توجه کاهش انحرافات استاندارد برآوردهای DA در سراسر صندوق های سرمایه گذاری در هنگام استفاده از معیارهای صنعت است. این با این تخمین‌های DA که دقیق‌تر از زمانی است که از بازده بازار برای تنزیل جریان‌های نقدی استفاده شود، مطابقت دارد.

به طور کلی، نتایج در شکل 2 نشان می دهد که با اطلاعات بسیار درشتی که در دست است (یعنی میانگین صندوق β یا صنعت گسترده تخصص خود اعلام شده)، به نظر می رسد انتخاب معیار نسبت به تعدیل β اهمیت بیشتری دارد. ¹⁶ انتخاب معیار نیز برای استنباط در مورد DA صندوق های خطرپذیر بیشتر از انتخاب صندوق های خرید موثر است.

همچنین مهم است که توجه داشته باشیم، در حالی که انتظار داریم معیار صنعت و تنظیم بتا تخمین‌های DA دقیق‌تری را تولید کند، نمی‌توانیم مطمئن باشیم که آنها تصادفاً حاوی یک خطای تخمین نزولی نسبت به «خام DA» در یک مکان خاص نیستند. نمونه صندوق (مگر اینکه بتوانیم به طور رسمی عدد صفر را رد کنیم که هر دو با صفر متفاوت هستند). بنابراین، سرمایه‌گذاران با تحمل ریسک بالا باید تخمین‌های خام DA را نیز در نظر بگیرند.

3.2 . مقایسه با جایگزین

اکنون به مقایسه DA با پراکسی های آلفای سالانه بررسی شده در بخش 2.3 می پردازیم . برای اختصار و مقایسه، ما فقط از معیار بازار در تمام معیارهای آلفا استفاده می کنیم و از تنظیم β خودداری می کنیم.

برای شروع، میانگین ها، میانه ها و انحرافات استاندارد را با هم مقایسه می کنیم. اینها به صورت جداگانه برای نمونه های خرید (پانل A) و سرمایه گذاری (پانل B) در شکل 4 جدول بندی شده اند . ستون (1) نتایج را برای DA گزارش می‌کند، در حالی که ستون‌های (5) و (6) نتایج را به ترتیب برای ICM/PME و PME+ گزارش می‌کنند. اول، ما توجه می کنیم که تعداد وجوهی که الگوریتم IRR ما برای آنها همگرا شده است برای روش ICM 10-15٪ کمتر است. این بیشتر به مقادیر منفی NAV برای صندوق مرجع نسبت داده می شود که جستجو برای ریشه امکان پذیر را به چالش می کشد، همانطور که در بخش 2.3.1 بحث شد . این به احتمال زیاد زمانی اتفاق می افتد که بازده صندوق بالا باشد و حداقل تا حدی توضیح می دهد که چرا میانگین های ICM کمتر از میانگین های DA برای خرید و سرمایه گذاری است. با این حال، سوگیری رو به پایین ICM نیز در میانه ها مشهود است اما فقط برای نمونه خرید. با عطف به متریک PME+، می‌بینیم که سوگیری در سطوح مثبت می‌شود، اما فقط برای میانگین‌ها، که 1.5 تا 2.4 درصد بالاتر از DA هستند. در مورد میانگین PME+، 1.5 واحد درصد کمتر از میانگین DA برای صندوق های خطرپذیر است، اما برای صندوق های خرید با 2.3 درصد بسیار مشابه است. دوم، واریانس قابل توجه کمتر [همان تا نسبتاً بالاتر] تخمین بازده مازاد در وجوه برای ICM [PME+] را در مقایسه با DA مشاهده می‌کنیم. این تفاوت به ویژه برای صندوق های خطرپذیر بزرگ است – ICM/PME نشان می دهد که انحراف استاندارد بین صندوق ها تنها 9.3٪ است که کمتر از یک سوم 29.9٪ با DA و 33.9٪ با PME+ است.

نمایش 4 . DA در مقابل جایگزین ها، آمار خلاصه

سلول خالی	آلفای مستقیم		KS-PME		گسترش در ان. IRR ها
سلول خالی	ان نرخ	مدت زمان Bench-adj	ان نرخ	تخمین مدت	ICM	PME+
سلول خالی	(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)
پانل A. خرید وجوه
N صندوق	2,419	2,419	2,421	2,418	1779	2,409
منظور داشتن	0.0310	4.56	0.0242	3.19	-0.0141	0.0460
SD	0.1578	8.08	0.1441	26.97	0.1075	0.1515
میانه	0.0232	4.22	0.0273	4.15	-0.0021	0.0229

پانل B. صندوق های سرمایه گذاری خطرپذیر
N صندوق	1,733	1,733	1741	1736	1,516	1,734
منظور داشتن	0.0340	4.60	-0.0470	2.25	-0.0264	0.0583
SD	0.2987	71.11	0.1913	314.32	0.0932	0.3386
میانه	-0.0163	5.49	-0.0590	5.45	-0.0109	-0.0008

این جدول آمار خلاصه‌ای از برآوردهای آلفای سالانه را برای نمونه صندوق‌های خرید (پانل A) و صندوق‌های خطرپذیر (پانل B) گزارش می‌کند. بخش 3 را ببینید . A. برای جزئیات. برآورد آلفای هر صندوق در فرکانس سه ماهه به دست آمد و سپس قبل از محاسبه آمار مربوطه: میانگین، انحراف استاندارد، و میانه، سالانه شد. شکل 2 نمونه صندوق را توصیف می کند.

تاکنون به نظر می‌رسد که اندازه‌گیری‌های اکتشافی وجوه PE در هر دوره آلفا ممکن است ورودی‌های به‌طور قابل توجهی تحریف‌شده برای تصمیم‌گیری‌های پورتفولیو ایجاد کند. در مورد تقریب DA با استفاده از KS-PME و تخمین امکان پذیر مدت زمان (از طریق معادله 14 ) چطور؟ ستون (3) جدول نشان می‌دهد که اعوجاج نیز می‌تواند قابل توجه باشد، به‌ویژه زمانی که وجوه مورد بررسی به همان اندازه که صندوق‌های خطرپذیر تمایل دارند ناهمگن باشند. هم سطح متوسط آلفا و هم واریانس آن به سمت پایین گرایش دارند. با این حال، ما تأکید می کنیم که کیفیت چنین تقریبی بستگی به این دارد که تخمین مدت زمان خاص چگونه از مقادیر DA و KS-PME است (معادل 11 ). خلاصه آمار مربوط به آن در ستون (2) جدول گزارش شده است. برای برآورد امکان‌پذیر مدت زمان تولید تخمین‌ها در ستون (3)، از معادله استفاده می‌کنیم اما KS-PME و DA را با TVPI و IRR صندوق جایگزین می‌کنیم. این رویکرد به ظاهر معقول منجر به نویز بسیار بیشتری در برآوردهای مدت زمان می شود که در ستون (4) خلاصه شده است تا با مقادیر در ستون (2) مقایسه شود. در حالی که مدت‌زمان‌های متوسط در حدود 4.2 [5.5] سال برای سرمایه‌های خرید [مخاطره‌پذیر] بسیار نزدیک است، انحرافات استاندارد در ستون (4) 3 برابر بیشتر است.

یکی از نگرانی‌هایی که در مورد نتیجه‌گیری بر اساس میانگین‌ها و واریانس‌ها از شکل 4 وجود دارد این است که بازده صندوق‌های فردی دارای مقادیر پرت قابل توجهی است. بنابراین، ما آن تجزیه و تحلیل را با شکل 4 تکمیل می‌کنیم، که نمودارهای پراکندگی هر یک از آلفای اکتشافی در برابر DA و همچنین خروجی رگرسیون تک متغیره را برای نمونه ترکیبی از خرید و سرمایه‌گذاری خطرپذیر نشان می‌دهد. نمونه‌های رگرسیون سانسور می‌شوند تا مشاهدات وجوهی را شامل شود که هر دو معیار بازده اضافی در 20٪ از صفر هستند.

پانل های بالا و پایین سمت چپ به ترتیب معیارهای ICM و PME+ را روی DA به تصویر می کشند. پانل‌ها نشان می‌دهند که در حالی که مربع‌های R رگرسیون‌ها نسبتاً بالا در 77 تا 88 درصد هستند، 17 ^روابط با خطاها نامتقارن به نظر می‌رسند (یعنی انحراف نقطه پراکندگی از خط 45 درجه به صورت خط چین قرمز ترسیم شده است) تنها با بزرگی ها به خوبی توضیح داده نمی شود. عدم تقارن به ویژه برای ICM ها برجسته است، که تمایل دارند برای حجم قابل توجهی از وجوه با DA بین -8٪ و -٪، و همچنین با DA بیشتر از 10٪ به صفر نزدیک شوند. همچنین قابل توجه است که شیب برای هر دو رگرسیون به طور قابل‌توجهی کمتر از 1 است ( p -values بدون جدول <0.01)، که نشان‌دهنده سوگیری رو به پایین در واریانس نسبت به DA است. در همین حال، پانل بالا سمت راست نشان می دهد که رابطه با DA برای mPME بسیار شبیه به PME+ است.

برای پرداختن به نگرانی احتمالی مبنی بر اینکه تخمین‌گر مدت استفاده شده برای سالانه‌سازی KS-PME در شکل 4 بد است، مسیر متفاوتی را در پانل پایین سمت راست نمایش 4 در پیش می‌گیریم . پس از چندین مطالعه تجربی، ما فقط فرض می کنیم که مدت زمان برای همه صندوق ها 5 سال است، که در واقع بسیار نزدیک به میانگین در نمونه ترکیبی ما است. پانل نشان می دهد که شیب بهبود می یابد و دیگر تفاوت قابل توجهی با شیب ندارد. این امر سوگیری رو به پایین در سطح واریانس مشهود در ستون (3) شکل 4 را کاهش می دهد . با این حال، رهگیری منفی بزرگتر می شود و اختلافات قابل توجهی حتی در بزرگی نسبتاً کوچک DA همگانی هستند.

در نهایت، بررسی می‌کنیم که انتخاب آلفا متریک چقدر بر رتبه‌بندی وجوه در نوع و سال پرنعمت تأثیر می‌گذارد. در شکل 6 همخوانی ها در رتبه چارک عملکرد که با DA (در ردیف) و هر روش جایگزین اندازه گیری می شود را جدول بندی می کند. اگر تفاوت‌های ترسیم شده روی 0 برای رتبه‌بندی وجوه بی‌اهمیت بود (در دانه‌بندی رتبه چارک)، باید 100 ثانیه روی مورب‌ها و صفرها در هر جای دیگر وجود داشته باشد. نقطه مرجع دیگر سطح تطابق بین DA تنظیم شده با β و خام است. در تجزیه و تحلیل بدون جدول، متوجه می‌شویم که برای چارک بالا و پایین [دو وسط] به 99 [95] می‌رسد.

پانل A نشان می دهد که تنها 77٪ [65٪] از وجوه چارک بالا [پایین] طبق DA طبق ICM-PME یکسان رتبه بندی می شوند. علاوه بر این، بیش از 10٪ از وجوه چارک پایین توسط DA، به عنوان میانگین بالا توسط ICM طبقه بندی می شود. برای دو چارک میانی تطابق به حدود 46٪ کاهش می یابد. پانل های B و C نشان می دهند که تطابق با DA برای PME+ و mPME به طور قابل توجهی بهتر و مشابه است. این توافق در مورد چارک بالا حدود 90٪ است، با حداقل 65 برای چارک دوم. همچنین قابل توجه است که تقارن های بیشتر در احتمالات خارج از مورب وجود دارد، اما هنوز خطرات طبقه بندی نادرست شدید قابل توجه است – تقریباً 5 (7.5٪) از چارک پایین توسط DA بالاتر از میانگین PME + (mPME) است.

در پانل D1، ما به سالانه کردن KS-PME با تخمین‌های مدت وجوه فردی که تخمین‌های آلفای نزدیک‌تر به DA را نسبت به میانگین مدت زمان استفاده می‌کند، باز می‌گردانیم ( شکل 5 ). مشاهده می کنیم که مقادیر روی مورب تا کنون اوراق قرضه واحد بین 78٪ (چرک دوم) و 95٪ (چرک DA بالا) بالاترین است. به عنوان مرجع، پانل D2 همان تجزیه و تحلیل را گزارش می کند، اما با KS-PME بدون هیچ گونه تنظیمی برای مدت زمان (که همچنین معادل اعمال تصحیح مدت زمان ثابت است). تطابق نسبتاً به پانل D1 می رسد اما با این وجود بیشتر از پانل های دیگر باقی می ماند. قابل ذکر است، خطر طبقه بندی نادرست شدید چارک DA با KS-PME خام برای هر دو چارک بالا و پایین کمتر است (کمتر از 0.12٪).

نمایش 5 . DA در مقابل گزینه های جایگزین، رگرسیون تک متغیره سانسور +/- 20٪.

این جدول نمودارهای پراکنده اندازه گیری های جایگزین آلفاهای صندوق PE را در DA همراه با تخمین های رگرسیون تک متغیره و تشخیص گزارش می کند. خط خط قرمز خط 45 درجه است. بخش 2.3 را ببینید . برای جزئیات برآورد آلفای هر صندوق به دفعات سه ماهه به دست آمد و سپس سالانه شد. نمونه رگرسیونی شامل خرید و سرمایه گذاری خطرپذیر است که هر دو معیار بازده اضافی در 20٪ از 0 هستند. شکل 8 نمونه کامل را توصیف می کند.

نمایش 6 . DA در مقابل جایگزین ها، تطابق چارکی

پانل A: ICM
سلول خالی	بالا	3	2	پایین
بالا	77.36	15.16	7.47	0.00
3	42.17	46.51	10.48	2.67
2	8.93	29.52	46.01	3.96
پایین	1.14	9.01	24.57	65.28
جمع	24.28	25.25	24.86	25.62

پنل B: PME+
سلول خالی	بالا	3	2	پایین
بالا	90.44	8.47	0.99	0.10
3	8.51	75.53	14.91	1.05
2	0.39	11.56	65.40	22.64
پایین	0.28	4.39	ساعت 18.30	76.93
جمع	24.52	25.15	24.91	25.24

پانل C: mPME
سلول خالی	بالا	3	2	پایین
بالا	89.03	8.89	1.48	0.59
3	8.69	73.16	16.14	2.01
2	0.68	12.33	65.53	21.46
پایین	1.42	6.07	16.22	76.28
جمع	24.48	25.27	24.19	25.33

پانل D1: KS-PME سالانه
سلول خالی	بالا	3	2	پایین
بالا	95.18	4.53	0.20	0.10
3	4.49	85.29	9.07	1.15
2	0.19	6.89	77.67	15.24
پایین	0.28	3.41	12.68	83.63
جمع	24.55	25.20	24.84	25.40

پانل D2: KS-PME
سلول خالی	بالا	3	2	پایین
بالا	89.35	10.55	0.11	0.00
3	8.46	80.22	11.31	0.00
2	0.11	6.41	80.57	12.92
پایین	0.00	0.11	7.95	91.94
جمع	24.35	24.82	24.95	25.89

این جدول احتمالات انتقال را در رتبه‌های ربع عملکرد با اندازه‌گیری متفاوت گزارش می‌کند. هر ردیف مربوط به یک چارک DA است. اعداد در ستون ها نشان دهنده درصد وجوه چارک DA مربوطه در چارک بالا، سوم، دوم و پایین است که با رویکرد نشان داده شده در عنوان هر پانل اندازه گیری می شود. بر این اساس، مجموع اعداد در ستون ها در هر سطر به عدد صد می رسد.

4 . نتیجه

از آنجایی که بازارهای سرمایه خصوصی رشد می‌کنند و قرار گرفتن در معرض صندوق‌های مشابه PE توسط مجموعه‌های بزرگی از سرمایه‌گذاران در نظر گرفته می‌شود، مسئله تخصیص بهینه دارایی به PE مهم می‌شود. این مقاله یک معیار ساده و شهودی از بازده صندوق PE را پیشنهاد می‌کند که به ترسیم بهتر ویژگی‌های PE به موارد مورد نیاز برای برنامه‌های MPT استاندارد کمک می‌کند. ما همچنین روش‌های اکتشافی تخمین‌های بازده اضافی پورتفولیوی مانند PE را که به‌طور تاریخی توسط پزشکان استفاده شده است، خلاصه می‌کنیم و خطای اندازه‌گیری مرتبط با استفاده از آن را مشخص می‌کنیم. در انجام این کار، ما به پل زدن بین تحقیقات دانشگاهی و عملکرد صنعت (و اصطلاحات) کمک می کنیم.

تجزیه و تحلیل ما نشان می دهد که انتخاب معیار برای استنباط در مورد عملکرد صندوق PE مهم است، به ویژه در سطح صندوق فردی، که در آن اثرات خطای نمونه گیری عمیق است. بنابراین، چندین معیار معقول باید در نظر گرفته شود. نکته مهم، ما نشان می‌دهیم که تعدیل‌های مبتنی بر «قاعده سرانگشتی» برای مدت‌زمان صندوق غیرقابل اعتماد هستند و می‌توانند به‌طور قابل توجهی گمراه شوند.

غلبه روش‌های مورد بحث در این مقاله به تصمیم‌گیری آگاهانه‌تر در مورد پرتفوی که شامل تخصیص به PE و انتخاب مدیر صندوق است کمک می‌کند. با این حال، بسیاری از عوامل مهم دیگر برای چنین تصمیماتی خارج از محدوده این مطالعه هستند. به‌ویژه، معیارهای عملکردی که در اینجا مورد بررسی قرار می‌گیرند، تنها بازده غیرعادی دوره نگهداری را در نظر می‌گیرند و از زمانی که مدیران صندوق مشارکت و توزیع را انتخاب می‌کنند، پیامدهای مربوط به پرتفوی سرمایه‌گذار فراتر از PE را نادیده می‌گیرند (به عنوان مثال، گریدیل، 2022، جنکینسون و همکاران را ببینید . ، 2022 ). همچنین این روش‌ها به طور کامل مزایا و هزینه‌های متنوع‌سازی مواجهه با PE را برای همه سرمایه‌گذاران در نظر نمی‌گیرند ( Gourier و همکاران، 2022 ؛ Korteweg و Westerfield، 2022 ). پرسش‌های مربوط به قابلیت پیش‌بینی عملکرد آینده توسط مدیر و تداوم مهارت در بین مدیران (به عنوان مثال، Korteweg و Sorensen، 2017 ، هریس و همکاران، 2020 ) نیز خارج از محدوده این مقاله هستند.

در نهایت، یادآور می‌شویم که DA ممکن است برای ارزیابی ارزش افزوده مدیران در طول عمر صندوق‌ها مناسب نباشد ( برای جایگزین‌ها به Turetsky و همکاران، 2021 مراجعه کنید).

اعلامیه منافع رقابتی

هیچ یک.

سپاسگزاریها

ما از جیمز باخمن، جولیا بارتلت، وندی هو، و بورگیس برای دسترسی به داده ها سپاسگزاریم. ما از سردبیر، مایک اونز، داور ناشناس، و همچنین باب هریس، استیو کاپلان، آرتور کورتویگ، لودویک فالیپو، آستین لانگ و کریگ نیکلز برای نظرات و پیشنهادات مفید تشکر می کنیم. همه خطاها، خطاهای خودمان است

ضمیمه A. مثال های عددی

این پیوست مثال‌های عددی را برای معیارهای عملکرد صندوق PE انتخاب شده در بخش 2 متن اصلی ارائه می‌کند. مثال‌ها بر اساس جریان‌های نقدی فرضی همان صندوق و گزارش‌های NAV (NAV _PE ) هستند که تاریخ آن‌ها همانطور که در ستون اول هر جدول نشان داده شده است. مگر اینکه خلاف آن ذکر شده باشد، ستون C (D) نشان دهنده کمک به (توزیع از) صندوق است. در حالی که m _n سطح معیار مقیاس شده را در 100 در اولین جریان نقدی صندوق در 31 دسامبر 2001 نشان می دهد. مقادیر آتی متناظر FV (C) و FV (D) در 31 دسامبر 2010 هستند. این مثال ها همچنین در یک صفحه گسترده با فرمول های داخلی در https://www.directalphamethod.info موجود است

نمایش 7 . مثال KS-PME

این جدول یک مثال عددی از محاسبات KS-PME را ارائه می دهد، همانطور که در بخش 2.1.2 تعریف شده است .

نمایش 8 . نمونه DA

این جدول یک مثال عددی از محاسبات DA را ارائه می‌کند که در بخش 2.2.1 تعریف شده است .

نمایش 9 . مثال DA (2).

این جدول یک مثال عددی از محاسبات DA، همانطور که در بخش 2.2.1 تعریف شده است، ارائه می‌کند ، و هم ارزی رویکرد را بر اساس مقادیر فعلی جریان‌های نقدی (که با PV (C) و PV (D) نشان داده می‌شود و مقادیر را به عنوان نشان می‌دهد، نشان می‌دهد. از دسامبر-31، 2001) به رویکرد مبتنی بر ارزش های آینده (که به عنوان FV (C) و FV (D) نشان داده می شود و مقادیر را از دسامبر-31، 2010 نشان می دهد). چهار ستون آخر (با عنوان “رویکرد گسترش اعتبار”) محاسبه بازده اضافی در هر دوره را به عنوان حاشیه ای بر بازده معیار تحقق یافته نشان می دهد که ارزش فعلی جریان های نقدی را به صفر می رساند، که به دلیل وجود ارزش عددی، ارزش عددی متفاوتی نسبت به DA دارد. خطای ترکیبی (نگاه کنید به، به عنوان مثال، Driessen و همکاران، 2012 ).

نمایش 10 . مثال ICM

سلول خالی	ارزش های واقعی				سلول خالی	پورتفولیوی عمومی فرضی ICM/PME
سلول خالی	سی	D	NAV _PE	خالص CF	m _n	سی	D	NAV _ICM	خالص CF
دسامبر-31، 2001	100	0	…	−100	100	100	0	100	−100
دسامبر-31، 2002	0	0	…	0	78	0	0	78	0
دسامبر-31، 2003	100	25	…	-75	100	100	25	175	-75
دسامبر-31، 2004	0	0	…	0	111	0	0	194	0
دسامبر-31، 2005	50	150	…	100	117	50	150	104	100
دسامبر-31، 2006	0	0	…	0	135	0	0	120	0
دسامبر-31، 2007	0	150	…	150	142	0	150	-23	150
دسامبر-31، 2008	0	0	…	0	90	0	0	−15	0
دسامبر-31، 2009	0	100	…	100	113	0	100	−118	100
دسامبر-31، 2010	0	0	75	75	131	0	0	-136	-136
جمع	250	425
سلول خالی			IRR	17.5٪				ICM IRR	6.0٪
سلول خالی			TVPI	2.00				Δ IRR	11.5٪

این جدول یک مثال عددی از محاسبات ICM نیکل بلند را ارائه می‌کند، همانطور که در بخش 2.3.1 تعریف شده است . خالص CF نشان‌دهنده خالص جریان‌های نقدی به اضافه ارزش نهایی خالص دارایی مربوطه است، همانطور که گزارش شده است (NAV _PE ) یا NAV _ICM فرضی .

نمایش 11 . مثال PME+

سلول خالی	ارزش های واقعی				سلول خالی	پورتفولیوی عمومی فرضی PME+
سلول خالی	سی	D	NAV _PE	خالص CF	m _n	سی	SD	NAV _PE	خالص CF
دسامبر-31، 2001	100	0	…	−100	100	100	0	…	−100
دسامبر-31، 2002	0	0	…	0	78	0	0	…	0
دسامبر-31، 2003	100	25	…	-75	100	100	13	…	-87
دسامبر-31، 2004	0	0	…	0	111	0	0	…	0
دسامبر-31، 2005	50	150	…	100	117	50	80	…	30
دسامبر-31، 2006	0	0	…	0	135	0	0	…	0
دسامبر-31، 2007	0	150	…	150	142	0	80	…	80
دسامبر-31، 2008	0	0	…	0	90	0	0	…	0
دسامبر-31، 2009	0	100	…	100	113	0	53	…	53
دسامبر-31، 2010	0	0	75	75	131	0	0	75	75
جمع	250	425					Scaling Factor s		0.53
سلول خالی			IRR	17.5٪				PME+ IRR	4.0٪
سلول خالی			TVPI	2.00				Δ IRR	13.5٪

این جدول یک مثال عددی از محاسبه Capital Dynamics PME+ را ارائه می‌کند، همانطور که در بخش 2.3.2 تعریف شده است . توزیع از پرتفوی عمومی فرضی برابر با s است • D. خالص CF نشان دهنده خالص جریان های نقدی به اضافه ارزش خالص دارایی نهایی است که توسط صندوق NAV _PE گزارش شده است .

نمایش 12 . مثال mPME

سلول خالی	ارزش های واقعی				سلول خالی	نمونه کارها عمومی فرضی mPME
سلول خالی	سی	D	NAV _PE	خالص CF	m _n	سی	D _mPME	NAV _mPME	خالص CF
دسامبر-31، 2001	100	0	100	−100	100	100	0	100	−100
دسامبر-31، 2002	0	0	95	0	78	0	0	78	0
دسامبر-31، 2003	100	25	190	-75	100	100	23	177	-77
دسامبر-31، 2004	0	0	235	0	111	0	0	196	0
دسامبر-31، 2005	50	150	170	100	117	50	120	136	70
دسامبر-31، 2006	0	0	240	0	135	0	0	157	0
دسامبر-31، 2007	0	150	130	150	142	0	89	77	89
دسامبر-31، 2008	0	0	80	0	90	0	0	49	0
دسامبر-31، 2009	0	100	40	100	113	0	44	18	44
دسامبر-31، 2010	0	0	75	75	131	0	0	20	20
جمع	250	425
سلول خالی			IRR	17.5٪				mPME IRR	4.6٪
سلول خالی			TVPI	2.00				Δ IRR	12.9٪

این جدول یک مثال عددی از محاسبات ICM نیکل بلند را ارائه می‌کند که در بخش 2.3.3 تعریف شده است . خالص CF نشان دهنده خالص جریان های نقدی به اضافه ارزش خالص نهایی دارایی مربوطه است، همانطور که گزارش شده است (NAV _PE) یا فرضی (NAV _mPME ).